Oder oder Entweder-oder? Was ist der Unterschied?

Manage­ment-Zusam­men­fas­sung die­ses Bei­trags:
Das Oder und das Ent­we­der-oder wer­den in der Logik, der Mathe­ma­tik und der Infor­ma­tik ver­wen­det. Doch was ist der Unter­schied?
In die­sem Bei­trag wird eine Kurz­dar­stel­lung der Begrif­fe geliefert.

Die bei­den Begrif­fe kön­nen in der Logik, der Mathe­ma­tik und der IT fol­gen­der­ma­ßen cha­rak­te­ri­siert werden:

• Oder (eng­lisch: Or): Ein­schlie­ßen­des Oder 
– bei 2 Alter­na­ti­ven kön­nen bei­de zutreffen
• Ent­we­der-oder (eng­lisch: Eit­her-or): Aus­schlie­ßen­des Oder – bei 2 Alter­na­ti­ven kann nur eine zutreffen

Die Wiki­pe­dia defi­niert die Dis­junk­ti­on wie folgt /#Wiki-Disjunktion/:
“Dis­junk­ti­on („Oder-Ver­knüp­fung“, von lat. disi­unge­re „tren­nen, unter­schei­den, nicht ver­men­gen“) und Adjunk­ti­on (von lat. adi­unge­re, „anfü­gen, ver­bin­den“) sind in der Logik die Bezeich­nun­gen für zwei Typen von Aus­sa­gen, bei denen je zwei Aus­sa­ge­sät­ze durch ein aus­schlie­ßen­des oder oder durch ein nicht-aus­schlie­ßen­des oder ver­bun­den sind:
- Die nicht-aus­schlie­ßen­de Dis­junk­ti­on (Alter­na­ti­ve, Adjunk­ti­on, inklu­si­ves Oder, OR) „A oder B (oder bei­des)“ sagt aus, dass min­des­tens eine der bei­den betei­lig­ten Aus­sa­gen wahr ist. Sie ist also nur dann falsch, wenn sowohl A als auch B falsch sind.
- Die aus­schlie­ßen­de Dis­junk­ti­on (Kon­tra­va­lenz, exklu­si­ves Oder, XOR) „(ent­we­der) A oder B (aber nicht bei­des)“ sagt aus, dass genau eine der bei­den betei­lig­ten Aus­sa­gen wahr ist (wenn die Dis­junk­ti­on wahr ist). Die aus­schlie­ßen­de Dis­junk­ti­on ist daher falsch, wenn ent­we­der bei­de betei­lig­ten Aus­sa­gen falsch oder wenn bei­de betei­lig­ten Aus­sa­gen wahr sind. Die aus­schlie­ßen­de Dis­junk­ti­on wird auch Kon­tra­va­lenz genannt und unter die­sem → Stich­wort näher behandelt.”

In dem deut­schen Wik­tio­na­ry steht zum Oder /#Wiktionary-Oder/:
“adver­sa­ti­ve Kon­junk­ti­on:
[1] Unter­schei­dung von meh­re­ren Mög­lich­kei­ten
[a] die nicht gleich­zei­tig ein­tre­ten kön­nen (aus­schlie­ßend, “exklu­si­ves Oder”)
[b] die auch gleich­zei­tig ein­tre­ten kön­nen (ein­schlie­ßend, “inklu­si­ves Oder”)”.

Das deut­sche Wik­tio­na­ry schreibt zum Ent­we­der-oder /#Wiktionary-Entweder-oder/:
”[1] Wahl­mög­lich­keit zwi­schen zwei ein­an­der aus­schlie­ßen­den Optionen”.

In Abbil­dung 1 sind die bei­den Begrif­fe gegenübergestellt. 

Abbil­dung 1: Oder oder Entweder-oder?

Bei der BPMN (Busi­ness Pro­cess Model and Nota­ti­on): Ein Gate­way (Zugang) wird als “Dia­mond Shape” (→ Rau­te) gezeich­net (Abbil­dung 2). Dabei wird das exklu­si­ve Oder als Rau­te oder Rau­te mit einem X gezeich­net: Das sind die bei­den Ele­men­te links in Abbil­dung 2. In der Mit­te der Abbil­dung 2 ist das inklu­si­ve Oder als Rau­te mit einem innen­lie­gen­den Kreis zu sehen.

Abbil­dung 2: Das Gate­way in der BPMN — Alternativen

Bei­spie­le für die Ver­wen­dung von exklu­si­vem und in inklu­si­vem Oder im Alltag:

• Wol­len wir nach links oder nach rechts fah­ren? Dies impli­ziert ein exklu­si­ves Oder, da man nicht (gleich­zei­tig) nach links und nach rechts fah­ren kann
• Möch­test Du Eis oder Pud­ding als Nach­spei­se? Dies kann ein inklu­si­ves Oder, wel­ches bei­de Nach­spei­sen umfasst, oder ein inklu­si­ves Oder sein, wel­ches dann nur eine Opti­on zulässt
• Ist es dort Win­ter oder Som­mer? Dies ist ein exklu­si­ves Oder, da es nicht gleich­zei­tig Win­ter oder Som­mer sein kann

Web­links

• /#Wiki-Disjunktion/ Dis­junk­ti­on in der deut­schen Wikipedia
• /#Wiktionary-Oder/ Oder in dem deut­schen Wiktionary
• /#Wiktionary-Entweder-oder/ Ent­we­der-oder in dem deut­schen Wiktionary

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